指数函数的图像和性质教案详案优质一等奖

时间:2022-05-30 14:44:57 作者:储CXY

指数函数是在学习了函数的定义及简单性质,掌握了研究函数的一般思路,并将幂指数从整数扩充到实数范围之后,学习的第一个重要的基本初等函数,是《函数概念与基本初等函数》 一章的重要内容。以下是小编整理的指数函数的图像和性质教案相关内容,供大家参考借鉴,希望可以帮助到有需要的朋友,欢迎阅读与收藏。

指数函数的图像和性质教案

教学目标:

1、知识目标:使学生理解指数函数的定义,初步掌握指数函数的图像和性质。

2、能力目标:通过定义的引入,图像特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践 的辩证关系,适时渗透分类讨论的数学思想,培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。

3、情感目标:通过学生的参与过程,培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。

教学重点、难点:

1、 重点:指数函数的图像和性质

2、 难点:底数 a 的变化对函数性质的影响,突破难点的关键是利用多媒体

动感显示,通过颜色的区别,加深其感性认识。

教学方法:引导——发现教学法、比较法、讨论法

教学过程:

一、事例引入

T:上节课我们学习了指数的运算性质,今天我们来学习与指数有关的函数。什么是函数?

S: --------

T:主要是体现两个变量的关系。我们来考虑一个与医学有关的例子:大家对“非典”应该并不陌生,它与其它的传染病一样,有一定的潜伏期,这段时间里病原体在机体内不断地繁殖,病原体的繁殖方式有很多种,分裂就是其中的一种。我们来看一种球菌的分裂过程:

C:动画演示(某种球菌分裂时,由1分裂成2个,2个分裂成4个,------。一个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与x的函数关系式是: y = 2 x )

S,T:(讨论) 这是球菌个数 y 关于分裂次数 x 的函数,该函数是什么样的形式(指数形式),

从 函数特征分析:底数 2 是一个不等于 1 的正数,是常量,而指数 x 却是变量,我们称这种函数为指数函数——点题。

二、指数函数的定义

C:定义: 函数 y = a x (a>0且a≠1)叫做指数函数, x∈R.。

问题 1:为何要规定 a > 0 且 a ≠1?

S:(讨论)

C: (1)当 a <0 时,a x 有时会没有意义,如 a=﹣3 时,当x= 就没有意义;

(2)当 a=0时,a x 有时会没有意义,如x= - 2时,

(3)当 a = 1 时, 函数值 y 恒等于1,没有研究的必要。

巩固练习1:

下列函数哪一项是指数函数( )

A、 y=x 2 B、y=2x 2 C、y= 2 x D、y= -2 x

二、函数图像的画法:

T:引入了指数函数的概念,有了函数的定义域之后,就应该研究函数的图像了。根据底数a 的规定,考虑两个特定底的指数函数 y = 2x, y = 的图像。

S作图,再投影;后演示动画比较

三、指数函数的'图像和性质

C:(演示画图过程)(列表、描点、连线)

观察思考:(讨论)

C:问题 2:两个函数图像有什么共同点 ?又有何不同特征?

T:两个图像有何共同特点?

S:它们的图像都在x轴的上方,且都过同一个点(0,1)。

T:图像在x轴上方说明y>0,向下与x轴无限接近;过点(0,1)说明x=0时,y=1。

T:再看看它们有何不同之处?

S:当底数为2时图像上升,当底数为 时,函数图像下降。

T:说明当a=2即大于a>1时函数在R上为增函数,当a= 即大于0小于1时函数在R上为减函数

T:除此之外,还有什么特征?(S:------------)若在坐标系上画一条直线y=1?

S:当底数是2时,落在第一象限的图像都在直线y=1的上边,落在第二象限的图像都在直线y=1的下边,当底数是 时恰好相反。

说明--------

C:性质:

从左向右图像逐渐上升。从左向右图像逐渐下降。

性质

(1)定义域:R

(2)值域:(0,+∞)

(3)过定点(0,1),即x=0时,y=1

(4)x>0时,y>1;x<0时,00时,01.

(5)在 R上是增函数(5)在R上是减函数

T: 问题 3:影响函数图像特征的主要因素是什么?

S:-------

四、例题示范

C:1、某种放射性物质不断变化为其它物质,每经过 1 年剩留的这种物质是原来的84﹪。画出这种物质的剩留量随时间变化的图象,并从图象上求出经过多少年,剩留量是原来的一半(结果保留一个有效数字)。

同学做,后投影学生解答,进行分析;(好中差各一份)

T:①两个“原来的”的区别;②函数定义域的范围;③结果是一近似值。

C: 2、求下列函数的定义域:

(1) (2)

T:分析:(1)只要指数位置上的 有意义,则原函数有意义。

(2)只要指数位置上的 有意义,则原函数有意义。

C:解:(1)由 有意义得x ≠ 0,又 ≠ 0 ,∴ ∴ 原函数的定义域为 {x| x∈R且 x ≠ 0}。

(2)由 有意义,得 2 x - 1 ≥ 0 即 x ≥ ,又 ∴原函数定义域为{x | x ≥ }。

五、目标训练

1、当 a ∈____________时,函数 y = ax(a > 0 且 a ≠1 ) 为增函数, 这时,当 x ∈________________时, y > 1。

2、若函数f(x)=( 2a + 1 ) x 是减函数,则a的取值范围是________________________。

3、函数 y = 的定义域是______________。

六、归纳小结

C: 1、本节课的主要内容是:指数函数的定义、图像和性质

2、本节学习的重点是:掌握指数函数的图像和性质

3、学习的关键是:弄清楚底数 a 的变化对于函数值变化的影响。只有彻底弄清并掌握了指数函数的图像和性质,才能灵活运用性质解决实际问题。

七、布置作业

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